不少朋友可能对球的体积公式推导过程不太了解，无需担心！今天我将带来关于球的体积公式推导过程的详细资讯和学术研究，让大家对此有更全面的认识。

1. 怎么用微积分证明球的表面积和体积公式？
2. 球的表面积公式和体积公式分别是什么?
3. 球体体积计算公式的推导方法 ？？？
4. 球的体积公式计算方法

怎么用微积分证明球的表面积和体积公式？

设球的半径为r,球截面圆到球心的距离为x

则球截面圆的半径为√(r^2-x^2)

以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积

有dv=2(2(pi)(r^2-x^2))

对其在[0,r]积分可得v=(4/3)(pi)(r^3)

这个函数积分很简单就不写过程了.

球面积相对复杂点(在积分方面)

思想还是一样

对球截面圆的周长函数积分可得球表面积

照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(r^2-x^2)

对x进行[0,r]积分得到半球表面积

即ds=4(pi)√(r^2-x^2)

对ds积分,设x=r(sin t),t=[0,pi/2]

则ds=4(pi)r(cos t)√(r^2-(r(sin t))^2) dt

=4(pi)(r^2)(cos t)^2 dt

=2(pi)(r^2)+(2(pi)(r^2)(sin 2t) dt) ,t=[0,pi/2]

则解2(pi)(r^2)(sin 2t) dt积分有2(pi)(r^2)

即得s=4(pi)(r^2)

球的表面积公式和体积公式分别是什么?

球的体积公式兀r立方乘兀的平方根，球的表面积公式2分之兀r的平方乘兀的平方根。

球体体积计算公式的推导方法 ？？？

其实就是微元法的应用而已

通过将球先分割,然后累加就可以了

球的体积公式计算方法

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